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    如图四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，且∠BAD＝60°，PA⊥平面ABCD，设E为BC的中点，二面角P－DE－A为45°．

    (1)求点A到平面PDE的距离;

    (2)在PA上确定一点F，使BF∥平面PDE;

    (3)求异面直线PC与DE所成的角(用反三角函数表示);

    (4)求面PDE与面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函数表示)．

    答案：
    解析：

    　　(1)DE为正△BCD的中线，DE⊥BC，∴DE⊥AD，又PA⊥平面ABCD，DE⊥PD，∠PDA＝45°，作AH⊥PD于H，则DE⊥AH，∴AH⊥平面PDE，PA＝AD＝2，AH＝，即点A到平面PDE的距离为;

    　　(2)F为PA的中点，可证BF∥EH，∴BF∥平面PDE;

    　　(3)延长AD到G，使DG＝EC，连CG、PG，可证CG∥DE，△PCG中，CG＝PC＝PG＝PC与DE所成角为

    　　(4)设连PM，作HO⊥PM于O，连AO，可证∠AOH为所求二面角的平面角，AO＝


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    已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
    1
    3
    GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4    ，E是BC的中点．
    （1）求证：PC⊥BG；
    （2）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
    （3）若F是PC上一点，且DF⊥GC，求
    CF
    CP
    的值．

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    科目：高中数学 来源：上海市模拟题 题型：解答题

    如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F是BC的中点.
    (1)求证：DA⊥平面PAC；
    (2)试在线段PD上确定一点G，使CG∥平面PAF，并求三棱锥A-CDG的体积.

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    科目：高中数学 来源：浙江省模拟题 题型：解答题

    已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中点．
    (Ⅰ)求证：PC⊥BG；
    (Ⅱ)求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
    (Ⅲ)若F是PC上一点，且DF⊥GC，求的值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图,四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin.求:

    (1)三棱锥P—ACD的体积;

    (2)直线PC与AB所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源：2012年浙江省高考数学冲刺试卷A（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知如图四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中点．
    （1）求证：PC⊥BG；
    （2）求异面直线GE与PC所成角的余弦值；
    （3）若F是PC上一点，且的值．

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