抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于,两点.
①若,求直线的斜率;
②设点在线段上运动,原点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值.
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已知双曲线C的中心在原点,抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点,且双曲线经过点,又知直线与双曲线C相交于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)若,求实数k值.
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(本题满分16分)
如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的焦点F1,F2和短轴的一个端点A构成等边三角形,
点(,)在椭圆C上,直线l为椭圆C的左准线.
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 点P是椭圆C上的动点,PQ ⊥l,垂足为Q.
是否存在点P,使得△F1PQ为等腰三角形?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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(本题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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(本小题满分12分)
设A1、A2是双曲线的实轴两个端点,P1P2是双曲线的垂直于轴的弦,
(Ⅰ)直线A1P1与A2P2交点P的轨迹的方程;
(Ⅱ)过与轴的交点Q作直线与(1)中轨迹交于M、N两点,连接FN、FM,其中F,求证:为定值;
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如图,在ABC中,C=90°,AC="b," BC="a," P为三角形内的一点,且,
(Ⅰ)建立适当的坐标系求出P的坐标;
(Ⅱ)求证:│PA│2+│PB│2=5│PC│2
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分别为直径的三个圆的面积之和的最小值,并求出此时的b值.
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如图2,建立平面直角坐标系,轴在地平面上,轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
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