已知双曲线C的中心在原点，抛物线
的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点
，又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若
，求实数k值.
（1）
；（2）
，检验合格.
解析试题分析：（1）根据抛物线的方程求出焦点坐标得到c 值，再根据双曲线过点
可建立关于a,b的方程，求出a,b的值，从而得到双曲线的方程.
（2）设直线方程为y=kx+1,
所以直线方程与双曲线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两个根和，两个积代入上式可建立关于k的方程求出k的值.
（1）抛物线的焦点是（
），则双曲线的
.………………1分
设双曲线方程：
…………………………2分
解得：…………………………5分
（2）联立方程：
当
……………………7分（未写△扣1分）
由韦达定理：
……………………8分
设
代入可得：，检验合格.……12分.
考点：双曲线与抛物线的标准方程及其性质，直线与双曲线的位置关系.
点评：在求双曲线的标准方程时要注意焦点位置，直线与双曲线的位置关系的问题一般要通过方程联立，借助韦达定理和判别式解决.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题12分）
给定抛物线
，
是抛物线
的焦点，过点的直线
与相交于
、
两点，
为坐标原点.
（Ⅰ）设的斜率为1，求以
为直径的圆的方程；
（Ⅱ）设
，求直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知,椭圆C以过点A(1,
),两个焦点为(-1,0)(1,0)?
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值?
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（12分）已知抛物线
：
过点
.（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；
（2）是否存在平行于
（
为坐标原点）的直线
，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的
距离等于
？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本小题满分13分）如图所示，直线l与抛物线y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴交于点M，且y1y2＝－1，
（Ⅰ）求证：点
的坐标为
；
（Ⅱ）求证：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面积的最小值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(本小题15分)设抛物线
和点
,.斜率为
的直线与抛物线
相交不同的两个点
.若点
恰好为
的中点.
(1)求抛物线的方程,
(2) 抛物线上是否存在异于的点
,使得经过点
的圆和抛物线在处有相同的切线.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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有相同焦点，且经过点
，
的焦点为
，过点
，
两点．
，求直线
的斜率；
在线段
关于点
，求四边形
面积的最小值．