Question

命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根．若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析：“p或q”为真命题，即p和q中至少有一个真命题，分别求出p和q为真命题时对应的范围，再求并集．
命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的正实数根?

△＞0 x1+x2＞0 x1x2＞0

，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0无实数根?△＜0．

解答：解：“p或q”为真命题，则p为真命题，或q为真命题．
当p为真命题时，则

△=m2-4＞0 x1+x2=-m＞0 x1x2=1＞0

，得m＜-2；
当q为真命题时，则△=16（m+2）²-16＜0，得-3＜m＜-1
∴“p或q”为真命题时，m＜-1

点评：本题考查复合命题的真假及二次方程的根的问题．“p或q”为真命题，有三种情况：p真q假，p假q真，p真q真．