Question

命题p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，命题q：方程4x²+4（m+2）x+1=0没有实数根．若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：求出命题p，q成立的等价条件，然后利用“p或q”为假命题，即可求出实数m的取值范围．

解答：解：若方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，
则判别式△=m²-4＞0，
解得m＞2或m＜-2，即p：m＞2或m＜-2，￢p：-2≤m≤2．
若方程4x²+4（m+2）x+1=0没有实数根．
判别式△=16（m+2）²-4×4＜0，
即（m+2）²＜1，
∴-1＜m+2＜1，
解得-3＜m＜-1，
即q：-3＜m＜-1，￢q：x≤-3或x≥-1．
若“p或q”为假命题，
则p，q都为假命题，
即

-2≤m≤2 m≤-3或m≥-1

，
解得-1≤m≤2，
即实数m的取值范围为[-1，2]．
故答案为：[-1，2]．

点评：本题主要考查复合命题的应用，根据条件求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．