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定义两种运算:a⊕b=
a2-b2
,a?b=
(a-b)2
,则函数f(x)=
3⊕x
(x?3)-3
为(  )
分析:利用条件先化简f(x),然后利用函数奇偶性的定义进行判断.
解答:解:由定义可知3⊕x=
9-x2
,x?3=
(x-3)2
=|x-3|

所以f(x)=
3⊕x
(x?3)-3
=
9-x2
|x-3|-3

要使函数有意义,则9-x2≥0,解得-3≤x≤3,
所以f(x)=
9-x2
|x-3|-3
=
9-x2
-x+3-3
=-
9-x2
x

所以f(-x)=-
9-x2
-x
=-f(x)
,所以函数f(x)为奇函数.
故选B.
点评:本题主要考查新定义的应用,函数奇偶性的应用,利用函数的定义域将函数进行化简是解决本题的关键.综合性较强.
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定义两种运算:a⊕b=a2+b2,a⊙b=ab(a,b∈R),则函数f(x)=
2⊙x
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是(  )
A、奇函数
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奇函数

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的奇偶性为(  )

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a2-b2
,a?b=
(a-b)2
,则函数f(x)=
2⊕x
(x?2)-2
的图象关于(  )

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