Question

f（x）是定义域在R上的以3为周期的奇函数f（2）=0，则f（x）=0在（0，6）内的解的个数的最小值是（　　）

Answer 1

分析：根据函数的周期性，可判断f（5）=0，根据函数是奇函数可判断f（0）=0，从而得到f（3）=0，根据函数的奇偶性和周期性可判断f（4）=0，f（1）=0，f（1.5）=0，f（4.5）=0，从而在（0，6）内满足f（x）=0的x的个数最少为7个．

解答：解：∵f（x）是定义域在R上的奇函数，∴f（0）=0
f（x）以3为周期的函数，且f（2）=0，
∴f（5）=f（2）=0，f（3）=f（0）=0，f（-4））=f（-1）=f（2）=0
又∵f（x）是奇函数，∴f（4）=-f（-4）=0，f（1）=-f（-1）=0
∵f（x）是奇函数，还可得到f（-1.5）=-f（1.5），再∵f（x）以3为周期的函数，∴f（-1.5）=f（1.5）
∴-f（1.5）=f（1.5），∴f（1.5）=0，∴f（4.5）=f（1.5）=0
∴在（0，6）内满足f（x）=0的x的个数最少为7个，
故选C

点评：本题主要考查了综合利用函数的周期性与奇偶性求函数值，其中容易忽视f（1.5）和f（4.5）的值．