Question

【题目】已知 =（2cosx，sinx﹣cosx）， =（ sinx，sinx+cosx），记函数f（x）= ． （Ⅰ）求f（x）的表达式，以及f（x）取最大值时x的取值集合；
（Ⅱ）设△ABC三内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，若a+b=2 ，c= ，f（C）=2，求△ABC的面积．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f（x）= =2 sinxcosx+sin2x﹣cos2x= sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣ ）， 当2x﹣ =2kπ+ （k∈Z）时，f（x）max=2，
对应x的集合为{x|x=kπ+ ，k∈Z}．
（Ⅱ）由f（C）=2，得2sin（2C﹣ ）=1，
∵0＜C＜π，∴﹣ ＜2C﹣ ＜ ，∴2C﹣ = ，解得C= ，
又∵a+b=2 ，c= ，由余弦定理得c2=a2+b2﹣ab，
∴12﹣3ab=6，即ab=2，…
由面积公式得△ABC面积为S△ABC= = ．
【解析】（Ⅰ）f（x）= =2 sinxcosx+sin2x﹣cos2x= sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣ ），利用三角函数的性质，即可求出f（x）取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）先求出C，再求出△ABC的面积．
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识，掌握正弦定理:，以及对余弦定理的定义的理解，了解余弦定理:;;．