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    (本题满分12分)

    已知椭圆的一个焦点是(1,0),两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过点(4,0)且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,设点关于轴的对称点为.求证:直线过轴上的一定点,并求出此定点坐标.

     

    【答案】

    解：(1)因为椭圆C的一个焦点是（1,0），所以半焦距c=1.

    因为椭圆两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形.

    所以，解得,所以椭圆的标准方程为. ……4分                  

    (2)设直线与联立并消去x得:

    .

    由D=(24m）-4×36×(3m2+4)=16(9m2-36)>0  得m>2或m<-2

    设,，    ………7分

       由已知得A1(x1,-y1)，根据题设条件设定点为T(t,0)，

    得，即.                             ………9分


    所以

     

    【解析】略

     

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

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