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给出下列命题:
(
x
+
1
x
)6
的展开式中的常数项是20;
②函数y=sinx(x∈[-π,π])图象与x轴围成的图形的面积是S
=∫
π
sinxdx

③若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,则P(ξ≥2)=0.2.
其中真命题的序号是
①③
①③
(写出所有正确命题的编号).
分析:①利用二项展开式的通项公式求出第r+1项,令x的指数为0得常数项即可进行判断.
②函数y=sinx(x∈[-π,π])图象与x轴围成的图形的面积是S
=∫
π
sinxdx
,由正弦函数的符号变化分析;
③若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,则P(ξ≥2)=0.2,由正态曲线的性质验证.
解答:解:①(
x
+
1
x
)6
的通项为T r+1=
C
r
6
x
6-r
1
x
r=C6r
x
6-2r
令6-2r=0得r=3,
∴展开式的常数项为T4=C63=20.正确.
②当x∈[-π,0]时,y=sinx≤0,当x∈[0,π]时y=sinx≥0;②不正确;
由⑤的条件知:P(ξ≥2)=P(ξ≤0)=0.5-P(0≤ξ≤1)=0.2,此命题正确.
故答案为:①③;
点评:本题考查二项展开式的通项公式,考查正态分布曲线的特点及所表示的意义等,解题的关键是掌握正态分布的性质,定积分的性质及零点的判断方法,此类题涉及的知识较多,故成功解题的关键是知识掌握得比较全面.
练习册系列答案
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给出下列命题:①“x>2”是“x≥2”的必要不充分条件;②“若x≠3,则x2-2x-3≠0”的逆否命题是假命题;③“9<k<15”是“方程
x2
15-k
+
y2
k-9
=1
表示椭圆”的充要条件.其中真命题的个数是
 
个.

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①?x∈R,x3>x
②若“p∧q”是真命题,则“p∨q”也是真命题;
③命题“?x∈R,x3-2x2+1≤0”的否定是“?x∈R,x3-2x2+1>0”
④命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题.其中真命题的个数是(  )

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给出下列命题:
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要条件;
②设A={x||x|≤3},B={y|y=-x2+t},若A∩B=∅,则实数t的取值范围为[3,+∞);
③若log2x+logx2≥2,则x>1;
④存在x,y∈R,使sin(x-y)=sinx-siny;
⑤若命题P:对任意的x∈R,函数y=cos(2x-
π
3
)
的递减区间为[kπ-
π
12
,kπ+
12
](k∈Z)
,命题q:存在x∈R,使tanx=1,则命题“p且q”是真命题.
其中真命题的序号为
①③④
①③④

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题
①存在x∈(0,
π
2
)
,使sinx+cosx=
1
3

②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;
③y=tanx在其定义域内为增函数;
y=cos2x+sin(
π
2
-x)
既有最大值和最小值,又是偶函数;
y=sin|2x+
π
6
|
的最小正周期为π.
其中错误的命题为
①②③⑤
①②③⑤
(把所有符合要求的命题序号都填上)

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