Question

【题目】2019年的天猫“双11”交易金额又创新高，达到2684亿元，物流爆增.某机构为了了解网购者对收到快递的满意度进行调查，对某市5000名网购者发出满意度调查评分表，收集并随机抽取了200名网购者的调查评分（评分在70～100分之间），其频率分布直方图如图，评分在95分及以上确定为“非常满意”.

（1）求的值；

（2）以样本的频率作概率，试估计本次调查的网购者中“非常满意”的人数；

（3）按分层抽样的方法，从评分在90分及以上的网购者中抽取6人，再从这6人中随机地选取2人，求至少选到一个“非常满意”的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）大约为（人）（3）

【解析】

（1）根据概率和为列方程解得的值；

（2）根据频率分布直方图得“非常满意”的频率进而可得人数；

（3）利用列举法写出基本事件，即可得到结论.

解：（1）由解得.

（2）∵“非常满意”的频率为，

∴本次调查的网购者中“非常满意”的人数大约为（人）

（3）∵在被调查的200名网购者中，满意度评分在90～95之间的人数为（人）

满意度评分在95～100之间的人数为（人），共30人，从中抽取6人，则这6人中，评分在90～95之间的有4人，设为、、、，评分在95～100之间的有2人，设为，，从这6人中任选2人，

有如下选法：、、、、、、、、、、、、、、，共15种选法，其中至少有一人是“非常满意”的有9种选法，∴至少选到一个“非常满意”的概率为.