Question

【题目】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术；蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息，现有一幅剪纸的设计图，其中的4个小圆均过正方形的中心，且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，求出圆的面积，根据概率公式计算即可

如图所示，设正方形的边长为2，其中的4个圆过正方形的中心，且内切正方形的两邻边的小圆的半径为r，

故BE＝O2E＝O2O＝r，

∴BO2r，

∵BO2+O2O＝BOBD，

∴r+r，

∴r，

∴黑色部分面积S＝π（）2π，正方形的面积为1，

∴在正方形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率为π，

故选：B．