【题目】双曲线C:左、右焦点分别为
,
,左、右顶点分别为
,B为虚轴的上顶点,若直线
上存在两点
使得
,且过双曲线的右焦点
作斜率为1的直线与双曲线的左、右两支各有一个交点,则双曲线离心率的范围是( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知动圆过定点P(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.
(1)求动圆圆心C的轨迹方程;
(2)过点(2,0)的直线l与动圆圆心C的轨迹交于A,B两点,求证:是一个定值.
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【题目】苹果可按果径(最大横切面直径,单位:
.)分为五个等级:
时为1级,
时为2级,
时为3级,
时为4级,
时为5级.不同果径的苹果,按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果.某果园采摘苹果10000个,果径
均在
内,从中随机抽取2000个苹果进行统计分析,得到如图1所示的频率分布直方图,图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图.
(1)假设服从正态分布
,其中
的近似值为果径的样本平均数
(同一组数据用该区间的中点值代替),
,试估计采摘的10000个苹果中,果径
位于区间
的苹果个数;
(2)已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果,且售价为特级果12元
,一级果10元
,二级果9元
.设该果园售出这
苹果的收入为
,以频率估计概率,求
的数学期望.
附:若随机变量服从正态分布
,则
,
,
.
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【题目】在直角坐标系中,圆
:
,圆
:
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆,
的极坐标方程;
(2)设,
分别为
,
上的点,若
为等边三角形,求
.
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【题目】已知圆,A为圆O1上任意一点,点D在线段
上.
,已知
,
.
(1)求点D的轨迹方程H;
(2)若直线与方程H所表示的图像交于E,F两点,
是椭圆
上任意一点.若OG平分弦EF,且
,
,试判断四边形OEGF形状并证明.
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【题目】已知抛物线:
,焦点
,如果存在过点
的直线
与抛物线
交于不同的两点
.
,使得
,则称点
为抛物线
的“
分点”.
(1)如果,直线
:
,求
的值;
(2)如果为抛物线
的“
分点”,求直线
的方程;
(3)证明点不是抛物线
的“2分点”;
(4)如果是抛物线的“2分点”,求
的取值范围.
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【题目】中国剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹,用于装点生活或配合其他民俗活动的民间艺术;蕴含了极致的数学美和丰富的传统文化信息,现有一幅剪纸的设计图,其中的4个小圆均过正方形的中心,且内切于正方形的两邻边.若在正方形内随机取一点,则该点取自黑色部分的概率为( )
A. B.
C.
D.
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【题目】在平行四边形中,过点C的直线与线段
、
分别相交于点M、N,若
,
;
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)定义函数(
),点列
(
,
)在函数
的图像上,且数列
是以1为首项,0.5为公比的等比数列,O为原点,令
,是否存在点
,使得
?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,说明理由;
(3)设函数为
上的偶函数,当
时,
,又函数
的图像关于直线
对称,当方程
在
(
)上有两个不同的实数解时,求实数a的取值范围;
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