Question

【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若两曲线交点为，求

Answer 1

【答案】（1）曲线的普通方程是: ，曲线的直角坐标方程是：；（2）.

【解析】

（1）将，两个方程左右两边同时平方，得到两个方程，这两个方程再左右同时相减，得到普通方程。对于，把两角和的正弦展开，利用代入展开式中，得到直角坐标方程。

（2）把化成参数方程，代入的普通方程，利用参数的意义，可以求出的大小。

（1） 得到曲线的普通方程是: ；

，而

所以曲线的直角坐标方程是： ；

（2）因为是过点的直线

所以的参数方程为： （为参数）

代入的普通方程，得

解得，故.