【题目】已知
、
是椭圆和双曲线的公共焦点，
是他们的一个公共点，且
，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.
【答案】
【解析】
设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2, 由余弦定理可得
4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos
，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2…②，在双曲线中，
化简为即4c2=4a12+r1r2…③，
，再利用柯西不等式求椭圆和双曲线的离
心率的倒数之和的最大值.
设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，
由椭圆和双曲线的定义可知，
设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，
椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2,
∵∠F1PF2=，则∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①
在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2…②，
在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2…③，
，
由柯西不等式得（1+
）（
）≥（
）2
故答案为：
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【题目】在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
（
为参数）.以
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设动直线
：
分别与曲线，相交于点
，
，求当
为何值时，
取最大值，并求的最大值.
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【题目】设直线
与平面
相交但不垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A.在平面内没有直线与直线垂直；
B.在平面内有且只有一条直线与直线垂直；
C.在平面内有无数条直线与直线垂直；
D.在平面内存在两条相交直线与直线垂直.
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【题目】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
(1) 证明：PB∥平面AEC
(2) 设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=
，求三棱锥E-ACD的体积
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【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
（t是参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
。
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若两曲线交点为
，求
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【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，顶点
在底面的射影恰好是菱形对角线的交点
，且
，
，
，
，其中
.
（1）当
时，求证：
；
（2）当
与平面
所成角的正弦值为
时，求二面角
的余弦值.
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【题目】判断下列四个命题：①直线
在平面
内，又在平面
内，则、重合；②直线、
相交，直线、
相交，直线、相交，则直线、、共面；③线、共面，直线、共面，则直线、也共面；④线不在平面内，则直线与平面内任何一点都可唯一确定一个平面；其中假命题是______.（写出所有假命题的序号）
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【题目】某幼儿园举办“yue”主题系列活动——“悦”动越健康亲子运动打卡活动，为了解小朋友坚持打卡的情况，对该幼儿园所有小朋友进行了调查，调查结果如下表：
打卡天数 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |
男生人数 | 3 | 5 | 3 | 7 | 2 |
女生人数 | 3 | 5 | 5 | 7 | 3 |
（1）根据上表数据，求该幼儿园男生平均打卡的天数；
（2）若从打卡21天的小朋友中任选2人交流心得，求选到男生和女生各1人的概率.
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