【题目】判断下列四个命题:①直线
在平面
内,又在平面
内,则
、
重合;②直线
、
相交,直线
、
相交,直线
、
相交,则直线
、
、
共面;③线
、
共面,直线
、
共面,则直线
、
也共面;④线
不在平面
内,则直线
与平面
内任何一点都可唯一确定一个平面;其中假命题是______.(写出所有假命题的序号)
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【题目】在直角坐标系
中,圆
:
,圆
:
.以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求圆
,
的极坐标方程;
(2)设
,
分别为
,
上的点,若
为等边三角形,求
.
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【题目】若方程
所表示的曲线为
,则下面四个选项中错误的是( )
A.若
为椭圆,则
B.若
是双曲线,则其离心率有![]()
C.若
为双曲线,则
或
D.若
为椭圆,且长轴在
轴上,则![]()
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【题目】已知拋物线C:
经过点
,其焦点为F,M为抛物线上除了原点外的任一点,过M的直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点.
Ⅰ
求抛物线C的方程以及焦点坐标;
Ⅱ
若
与
的面积相等,证明直线l与抛物线C相切.
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【题目】在平行四边形
中,过点C的直线与线段
、
分别相交于点M、N,若
,
;
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)定义函数
(
),点列
(
,
)在函数
的图像上,且数列
是以1为首项,0.5为公比的等比数列,O为原点,令
,是否存在点
,使得
?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,说明理由;
(3)设函数
为
上的偶函数,当
时,
,又函数
的图像关于直线
对称,当方程
在
(
)上有两个不同的实数解时,求实数a的取值范围;
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【题目】已知椭圆C:
的两个焦点分别为
,点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点,设点N(3,2),记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2为定值.
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【题目】若公差为
的无穷等差数列
的前
项和为
,则下列说法:(1)若
,则数列
有最大项;(2)若数列
有最大项,则
;(3)若数列
是递增数列,则对任意
都有
;(4)若对任意
都有
,则数列
是递增数列;其中正确的是______.(选序号).
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