Question

已知向量，且．
（1）求f（x）的解析式和它的最小正周期；
（2）求函数的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由向量的坐标运算可求得f（x）=sin（2x+），从而可求得它的最小正周期；
（2）由0≤x≤，可求得≤2x+≤，利用正弦函数的单调性即可求得函数的值域．
解答：解：（1）∵f（x）=（cosx+sinx）²-2sin²x
=1+sin2x-（1-cos2x）
=sin2x+cos2x
=sin（2x+），
∴函数的最小正周期T==π；
（2）∵0≤x≤，
∴≤2x+≤，
∴-≤sin（2x+）≤1，
∴-1≤sin（2x+）≤．
∴函数的值域为[-1，]．
点评：本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查三角函数中的恒等变换应用，考查正弦函数的周期及复合三角函数的单调性，属于三角中的综合，属于中档题．