Question

设a＞0，b＞0，若

3

是3^a和3^b的等比中项，则

1

a

+

4

b

的最小值为（　　）

• A．6
• B．4

  2

• C．8
• D．9

Answer 1

分析：由等比中项的概念得到a+b=1，则

1

a

+

4

b

可以看做是1乘以

1

a

+

4

b

，把1用a+b替换后利用基本不等式可求

1

a

+

4

b

的最小值．

解答：解：由

3

是3^a和3^b的等比中项，所以3^a•3^b=3，即3^a+b=3，所以a+b=1．
又a＞0，b＞0，
则

1

a

+

4

b

=(a+b)(

1

a

+

4

b

)=1+4+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b a • 4a b

=9．
故选D．

点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用基本不等式求最值，解答的关键是对“1”的替换，是基础题．