Question

设a＞0，b＞0，若

1

2

是log₂^a与log₂^b的等差中项，则

1

a

+

1

b

的最小值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、1
• D、

  2

Answer 1

分析：根据一个数字是另外两个数字的等差中项，得到关系式，得到ab之积等于2，把要求的两个数字的和利用基本不等式，代入前面所得的结果，求出最小值．

解答：解：∵

1

2

是log₂^a与log₂^b的等差中项，
∴log₂^a+log₂^b=1，
∴ab=2，

1

a

+

1

b

≥2

1 ab

=2

1 2

=

2

故选D．

点评：本题考查基本不等式，解题的关键是应用等差中项做出要用的已知条件，解题时注意数字的运算不要出错．