Question

设A=，则矩阵A的一个特征值λ和对应的一个特征向量为（ ）
A．λ=3，=（）
B．λ=-1，=（）
C．λ=3，（）
D．λ=-1，=（）

Answer 1

【答案】分析：先求出矩阵A的特征多项式，进而可求矩阵A的特征值．利用方程组可求相应的特征向量．
解答：解：矩阵A的一个特征多项式为f（λ）==（λ-1）²-4=（λ-3）（λ+1），令f（λ）=0，求得λ=3或λ=-1. 
当λ=3时，由=3，求得得A属于特征值3的特征向量为=．
当λ=-1时，由=-1，求得得A属于特征值3的特征向量为=，
故选A．
点评：本题考查矩阵的性质和应用、特征值与特征向量的计算，解题时要注意特征值与特征向量的计算公式的运用，属于基础题．