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    已知P是
    x2
    4
    +y2    =1上任一点，F1，F2是两焦点，则|PF1|2+|PF2|2的最小值是
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：利用椭圆的定义与基本不等式的性质即可得出．
    解答： 解：∵|PF1|+|PF2|=2a=4，
    ∴|PF1|2+|PF2|2≥
    (|PF1|+|PF2|)2
    2
    =
    42
    2
    =8，当且仅当|PF1|=|PF2|=2时取等号．
    ∴|PF1|2+|PF2|2的最小值是8．
    故答案为：8．
    点评：本题考查了椭圆的定义与基本不等式的性质，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a-c）cosB=bcosC．
    （1）求角B的大小；
    （2）若b=
    		6
    ，a=2，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）右焦点F，右准线与一条渐近线交于点A，△OAF的面积为
    		3
    6
    a2 （O为坐标原点），则双曲线的两条渐近线的夹角为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x1，x2，x3），定义范数||X||，它满足以下性质：
    （1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
    （2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；
    （3）||X||+||Y||≥||X+Y||．在平面直角坐标系中，有向量X=（x1，x2），
    下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是
     
    （把所有正确答案的序号都填上）
    （1）
    x
    2
    1
    +2
    x
    2
    2
           （2）
    		2
    x
    2
    1
    -
    x
    2
    2
         （3）
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +2
           （4）
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某电视台连续播放6个广告，其中4个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，要求最后播放的必须是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有（　　）
    A、720种B、48种
    C、96种D、192种

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在空间几何体PQ-ABC中，PA⊥平面ABC，平面QBC⊥平面ABC，AB=AC，QB=QC．
    （1）求证：PA∥平面QBC；
    （2）若PQ⊥平面QBC，试比较三棱锥Q-PBC与P-ABC的体积的大小，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给定下列四个命题：
    ①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
    ②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；
    ③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个
    平面；
    ④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
    其中为真命题的是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=sinx，x∈R的最小正周期是（　　）
    A、π
    B、2π
    C、4π
    D、
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过点F1（-
    		3
    ，0），F2（
    		3
    ，0），△ABC内切圆心在直线x=1，x=-1上移动，
    （1）求顶点C的轨迹方程；
    （2）过圆x2+y2=2上一点的切线l交轨迹C于点A，B两点，求证：∠AOB为定值．

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