Question

给定下列四个命题：
①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；
③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个
平面；
④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：空间位置关系与距离,简易逻辑

分析：由空间中直线和平面的判定，性质逐一核对四个命题得答案．

解答： 解：①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行错误，如图：

②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直，正确．
事实上，直线l垂直于α，则垂直于α内的两条相交直线，由α∥β可证l垂直于β内的两条相交直线，则线垂直于面；

③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个平面，错误，原因是直线也可能在另一个平面中；
④若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确．
∴正确的命题是②④．
故答案为：②④．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．