△ABC中.AB2=AB•AC+BA•BC+CA•CB.则△ABC是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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△ABC中，

•

，则△ABC是

．

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,解三角形,平面向量及应用

分析：根据向量数量积的运算性质，结合余弦定理，可得c²=a²+b²，由勾股定理的逆定理，即可得到△ABC是直角三角形．

解答： 解：设△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，
则

•

，
即为c²=bccosA+accosB+abcosC
=

（b²+c²-a²+a²+c²-b²+a²+b²-c²）
=

（a²+b²+c²），
即有c²=a²+b²，
即有C=90°，
即三角形ABC为直角三角形．
故答案为：直角三角形．

点评：本题给出三角形ABC中的向量等式，判断三角形的形状，着重考查了向量的加减法则、数量积的定义与运算性质及余弦定理等知识，属于中档题．

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给定下列四个命题：
①如果一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②如果一条直线和两个平行平面中的一个平面垂直，那么这条直线也和另一个平面垂直；
③如果一条直线和两个互相垂直的平面中的一个平面垂直，那么这条直线一定平行于另一个
平面；
④如果两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．
其中为真命题的是

．

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正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（　　）

A、

：

B、

：1

C、

：1

D、2：

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过点F₁（-

，0），F₂（

，0），△ABC内切圆心在直线x=1，x=-1上移动，
（1）求顶点C的轨迹方程；
（2）过圆x²+y²=2上一点的切线l交轨迹C于点A，B两点，求证：∠AOB为定值．

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在平面直角坐标系中，已知定圆F：（x-1）²+y²=1（F为圆心），定直线l：x=-2，作与圆F内切且和直线l相切的动圆P，
（1）试求动圆圆心P的轨迹E的方程．
（2）设过定圆心F的直线m自下而上依次交轨迹E及定园F于点A、B、C、D，
①是否存在直线m，使得|AD|=2|BC|成立？若存在，请求出这条直线的方程；若不存在，请说明理由．
②当直线m绕点F转动时，|AB|•|CD|的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

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已知命题P：?x∈（-∞，0），2^x＜3^x；命题q：?a＞0函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点．则下列命题为真命题的是（ D ）（　　）

A、p∧q

B、p∨（￢q）

C、p∧（￢q）

D、（￢p）∧q

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一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以1步的距离为1单位长，令P（n）表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P（0）=0，那么下列结论中错误的是（　　）

A、P（3）=3

B、P（5）=1