Question

曲线y=x²与直线y=kx（k＞0）所围成的曲边图形的面积为，则k=________．

Answer 1

2
分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为k，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义建立等式，即可求出k的值．
解答：先根据题意画出图形，得到积分上限为k，积分下限为0
直线y=kx与曲线y=x²所围图形的面积S=∫₀^k（kx-x²）dx
而∫₀^k（kx-x²）dx=（kx²-x³）|₀^k=k³-k³=k³=
∴解得k=2
故答案为：2．
点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于中档题．