Question

（本小题满分14分）
如图，在几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA⊥AB，M是EC的中点，EA=DA=AB=2CB.
(1)求证：DM⊥EB； (2)求异面直线AB与CE所成角的余弦值.
 

Answer 1

解：以直线AE、AB、AD为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，
设CB=a，则A(0，0，0)，E(2a，0，0)，
B(0，2a，0)，C(0，2a，a)，D(0，0，2a)，
所以M(a，a，0.5a)，            …………….2分
1)证：…….5分
，       
，即DM⊥EB.                   ………….8分          
(2)                ………….10分
                    c     .o. ………….12分m 
∴异面直线AB与CE所成角的余弦值为             .o. ………….14分m