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    （本小题13分）

    如图，四棱锥的底面为正方形，平面，且，，，分别是线段，的中点.
    ⑴求直线和所成角的余弦值；
    ⑵求二面角平面角的余弦值.
    解：如图以为原点，为轴，为轴，为轴.则，，，，，.
    ⑴……6分
    ⑵设平面的法向量为.
    平面的法向量为，由，.
    令，则，∴即二面角平面角的余弦值为.……13分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

    (1)求证:PD⊥面ABCD；
    (2)求二面角A－PB－D的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    如图，在几何体ABCDE中，DA⊥平面EAB，CB∥DA，EA⊥AB，M是EC的中点，EA=DA=AB=2CB.
    (1)求证：DM⊥EB； (2)求异面直线AB与CE所成角的余弦值.
     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    ( 本小题满分12分)
    （普通中学做）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD 为矩形，AB=8，AD=4，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60
    求PA与底面ABCD所成角的大小.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空间一点E在平面ABCD上的射影是点B，且PB⊥面AEC.

    （1）求直线AD与平面AEC所成的角的正切值；
    （2）若F是AP的中点，求直线BF与CE所成角.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为棱上的动点．

    （Ⅰ）当时，求证：；
    （Ⅱ）若，求二面角的大小；              
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若半径为1的球面上两点A、B间的球面距离为，则球心到A、B两点的平面的距离最大值为
    A．               B．                C．               D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在空间中，下列命题正确的个数为（  ）
    （1）有两组对边相等的四边形是平行四边形 （2）四边相等的四边形是菱形
    （3）平行于同一条直线的两条直线平行 （4）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
    A． 1B． 2 C． 3D． 4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积(     )
    A．B．1C．D．

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