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如图,已知正三棱柱的各棱长都为为棱上的动点.

(Ⅰ)当时,求证:
(Ⅱ)若,求二面角的大小;              
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求点到平面的距离.

解:(Ⅰ)当时,取的中点,连接,因为为正三角形,


 

 

 
,由于的中点时,平面,∴平面,∴.


 
(Ⅱ)当时,过,如图所示,


 
底面,过,连结

,


 

 
为二面角的平面角,

,

,
即二面角的大小为.
(Ⅲ) 设到面的距离为,则,平面,
即为点到平面的距离,


解得,即到平面的距离为.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分13分)
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE<CF,∠BCF=,AD=,EF=2.
(Ⅰ)求证: AE∥平面DCF;
(Ⅱ)若,且二面角A—EF—C的大小为,求的长。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图,在直四棱柱中,分别是的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面平面.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题13分)

如图,四棱锥的底面为正方形,平面,且分别是线段的中点.
⑴求直线所成角的余弦值;
⑵求二面角平面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题


如图,都是边长为2的正三角形,
平面平面平面.
(1)求点到平面的距离;
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四边形ABCD是正方形,平面ABCD,MA//PB,PB=AB=2MA=2。
(1)P、C、D、M四点是否在同一平面内,为什么?
(2)求证:面PBD 面PAC;
  (3)求直线BD和平面PMD所成角的正弦值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1EF分别是棱CC1AB中点。
(1)求证:
(2)求四棱锥A—ECBB1的体积;
(3)判断直线CF和平面AEB1的位置关系,并加以证明。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分8分)
如图,正方体 的棱长是2,
(1)求正方体的外接球的表面积;
(2)求

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,,直线B1C与平面ABC成30°角。


 
  (1)求证:平面B1AC⊥平面ABB1A1

  (2)求二面角B——A的正切值。

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