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    (本小题满分14分)
    如图，在直四棱柱中，，分别是的中点.

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：平面平面.
    见解析
    解：（Ⅰ）连接AC，则AC∥，而分别是的中点，所以EF∥AC，
    则EF∥，故平面        7分
    （Ⅱ）因为平面，所以，又，
    则平面         12分
    又平面，所以平面平面        14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为棱上的动点．

    （Ⅰ）当时，求证：；
    （Ⅱ）若，求二面角的大小；              
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点为圆心，以为半径的圆的方程为，类似的在空间以点为球心，以为半径的球面方程为                                            ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行
    四边形，DC平面ABC ,，已知AE与平面ABC所成的角为,
    且．
    （1）证明：平面ACD平面；
    （2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；
    （3）当取得最大值时，求二面角D－AB－C的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本题满分12分）
    在直角梯形PBCD中，，A为PD的中点，如下左图。将沿AB折到的位置，使，点E在SD上，且，如下右图。
    （1）求证：平面ABCD；
      （2）求二面角E—AC—D的正切值；
    （3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F的位置， 若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知过球面上三点、、的截面与球心的距离为球半径的一半，且，则这个球的表面积等于（ ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足, 则该三棱锥外接球的体积为              ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如果直线与平面满足：和那么必有(    )
    A．且B．且
    C．且D．且

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    A．过平面外一点作这个平面的垂直平面是唯一的
    B．过平面的一条斜线作这个平面的垂直平面是唯一的
    C．过直线外一点作这直线的平行平面是唯一的
    D．过直线外一点作这直线的垂线是唯一的

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