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    如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1，。E、F分别是棱CC1、AB中点。
    （1）求证：；
    （2）求四棱锥A—ECBB1的体积；
    （3）判断直线CF和平面AEB1的位置关系，并加以证明。
    4，平面AEB1
    解：  （1）证明：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，
    平面ABC   1分
    又平面ABC，    2分
        3分
    （2）解：三棱柱ABC—A1B1C1是直棱柱，
    平面ABC，
    又平面ABC




    平面ECBB1    6分
        7分
    是棱CC1的中点，

     
        8分
      （3）解：CF//平面AEB1，证明如下：
    取AB1的中点G，联结EG，FG
    分别是棱AB、AB1中点

    又

    四边形FGEC是平行四边形                       
    又平面AEB，平面AEB1，
    平面AEB1。12分
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）
    如图，在直三棱柱中，，点在边上，。
    （1）求证：平面；
    （2）如果点是的中点，求证：平面 .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空间一点E在平面ABCD上的射影是点B，且PB⊥面AEC.

    （1）求直线AD与平面AEC所成的角的正切值；
    （2）若F是AP的中点，求直线BF与CE所成角.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正三棱柱的各棱长都为，为棱上的动点．

    （Ⅰ）当时，求证：；
    （Ⅱ）若，求二面角的大小；              
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在空间，到定点的距离为定长的点的集合称为球面．定点叫做球心，定长叫做球面的半径．平面内，以点为圆心，以为半径的圆的方程为，类似的在空间以点为球心，以为半径的球面方程为                                            ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题


    设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是
    A．若，，则B．若，，则
    C．若，，则D．若，，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，
    有以下四个命题：
    A．平面MB1P⊥ND1；
    B．平面MB1P⊥平面ND1A1；
    C．△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；
    D．△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形．
    其中正确命题的序号是__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：
    ①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；
    ②每个面都是等边三角形的四面体；
    ③每个面都是直角三角形的四面体；
    ④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体。
    以上结论其中正确的是              （写出所有正确结论的编号）。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    三棱锥中，,,,,若四点在同一个球面上，则在球面上两点之间的球面距离是_____ .

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