Question

（本题满分14分）如图，点P在正方形ABCD所在的平面外，PD⊥面ABCD，∠PAD=45°，空间一点E在平面ABCD上的射影是点B，且PB⊥面AEC.

（1）求直线AD与平面AEC所成的角的正切值；
（2）若F是AP的中点，求直线BF与CE所成角.

Answer 1

,

解:
(1)∵在正方形ABCD中AD∥BC，
∴AD与平面AEC所成的角即
为BC与平面AEC所成的角
∵PB⊥面AEC，
∴BC与平面AEC所成的角的余角即为∠PBC，
又BC⊥CD且BC⊥PD，所以BC⊥PC，tan∠PBC==，
设BC与平面AEC所成的角为θ，
则tanθ=    7分
(2)∵PB⊥面AEC，∴PB⊥EC，
又空间一点E在平面ABCD上的射影是点B，AB⊥BC，
所以由三垂线定理可以得到AB⊥EC，
故EC⊥面PAB，所以EC⊥BF，
即EC与BF成        14