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    如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=.

    (1)求证:PD⊥面ABCD；
    (2)求二面角A－PB－D的大小
    60度

    证：（1）由PD=CD=1，PC=可得

    又因为
    且CD与BC相交
    所以
    （2）建立如图坐标系（略）
    A（1，0，0）   B（1，1，0）  C（0，1，0） D（0，0，0）   P（0，0，1）
    由题意可知面APB和面PBD法向量分别为（1，0，1）和（-1，1，0）
     
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为边长为1

    的等边三角形，，为中点．
    （Ⅰ）证明：平面；
    （Ⅱ）证明：；
    (Ⅲ)求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    （本小题满分15分)
    (文)已知直线与曲线相切,分别求的方程,使之满足：
    (1)经过点；（2）经过点；（3）平行于直线；
    (理)如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，
    ，，分别为的中点
    （Ⅰ）证明：四边形是平行四边形；
    （Ⅱ）四点是否共面？为什么？
    （Ⅲ）设，证明：平面平面；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题13分）

    如图，四棱锥的底面为正方形，平面，且，，，分别是线段，的中点.
    ⑴求直线和所成角的余弦值；
    ⑵求二面角平面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分侧棱，侧面积时所得截面相应面积分别为，则的大小关系为（ ）
    A．B．C．D．无法判断

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题12分）
    正三棱柱中，所有棱长均相等，分别是棱的中点，
    截面将三棱柱截成几何体Ⅰ和几何体Ⅱ两个几何体．
    ①求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的表面积之比；
    ②求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的体积之比．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么① ；② 面；③ ；④ 、异面
    其中正确结论的序号是____★______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题


    已知a、b是直线，、、是平面，给出下列命题：
    ①若∥，a，则a∥；
    ②若a、b与所成角相等，则a∥b；
    ③若⊥、⊥，则∥；
    ④若a⊥，a⊥，则∥．
    其中正确的命题的序号是_________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    底面边长为1，高为3的正三棱柱的体积为                

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