Question

20．证明圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是x²+y²=25，并判断点M（3，-4），N（-2$\sqrt{5}$，2）是否在这个圆上．

Answer 1

分析 设圆上任意一点为P（x，y），由|OP|=5，整理得到x²+y²=25，证得圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是x²+y²=25；把M，N的坐标分别代入圆的方程，M的坐标适合圆的方程，说明M在圆上；N的坐标不适合圆的方程，说明N不在圆上．

解答 证明：设圆上任意一点为P（x，y），由|OP|=5，
得$\sqrt{（x-0）^{2}+（y-0）^{2}}=5$，即x²+y²=25．
∴圆心为坐标原点，半径为5的圆的方程是x²+y²=25．
把M（3，-4）代入圆的方程，得3²+（-4）²=25成立，则点M（3，-4）在圆上；
把N（-2$\sqrt{5}$，2）代入圆的方程，得$（-2\sqrt{5}）^{2}+{2}^{2}=24＜25$，则点N（-2$\sqrt{5}$，2）在圆内．

点评 本题考查圆的方程，考查了点与圆位置关系的判断，是基础题．