Question

【题目】已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0），其部分图象如图所示，点P，Q分别为图象上相邻的最高点与最低点，R是图象与x轴的交点，若P点的横坐标为 ，f（ ）= ，PR⊥QR，则函数f（x）的解析式可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由已知可得A= ， 设其周期为T，则：P（ ， ），R（ ，0），Q（ + T，﹣ ），
由于PR⊥QR，可得：PR2+RQ2=PQ2 ，
可得：（ ﹣ ）2+（0﹣ ）2+（ + T﹣ ﹣ ）2+（﹣ ﹣0）2=（ ﹣ ）2+（﹣ ﹣ ）2 ，
整理可得：T2=16，解得：T=4，ω= = ，
由于f（ ）= ，可得： sin（ × +φ）= ，
所以，φ+ =2kπ+ ，k∈Z，解得：φ=2kπ+ ，k∈Z，
所以，当k=0时，φ= ，函数f（x）的解析式是f（x）= sin（ x+ ）．
故选：A．