Question

(14分)设函数

（Ⅰ）若互不相等，且，求证成等差数列;

（Ⅱ）若，过两点的中点作与x轴垂直的直线，此直线与的图象交于点P，

求证：函数在点P处的切线过点（c,0）;

（Ⅲ）若c=0, ,时，恒成立，求的取值范围.

Answer 1

解析：（Ⅰ）

若，则

   即∴成等差数列……………3分

（Ⅱ）依题意

    

∴切线

令得，即

∴切线过点.………………………………………………………8分

（Ⅲ），则

   ∴

①时：

时，，此时为增函数；

时，，此时为减函数；

时，，此时为增函数.

    而，依题意有    ………………10分

②时：在时，

∴  即……（☆）

记，则

∴为R上的增函数，而，∴时，

恒成立，（☆）无解.

综上，为所求.………………………………………………14分