Question

已知sinα+cosα=-

1

5

，α∈（0，π），分别求下列各式的值：
（1）tanα；
（2）

sinαcosα

sin2α-sinαcosα-2cos2α

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用同角三角函数基本关系式、三角函数值与角所在象限之间的关系即可得出；
（2）利用“弦化切”及其同角三角函数基本关系式即可得出．

解答： 解：（1）∵sinα+cosα=-

1

5

，
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=

1

25

，
∴sinαcosα=-

12

25

＜0，
又∵α∈（0，π），
∴sinα＞0，cosα＜0，
∴sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=

(sinα-cosα)2

=

1-2sinαcosα

=

7

5

可求得sinα=

3

5

 ，cosα=-

4

5

，tanα=-

3

4

．
（2）

sinαcosα

sin2α-sinαcosα-2cos2α

=

tanα

tan2α-tanα-2

=

12

11

．

点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、三角函数值与角所在象限之间的关系、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．