练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    证明恒等式：
    （1）
    1+2sinαcosα
    cos2α-sin2α
    =
    1+tanα
    1-tanα
    ；　　
    （2）
    1-sin6x-cos6x
    1-sin4x-cos4x
    =
    3
    2
    ．
    分析：（1）利用同角三角函数的基本关系把不等式的左边化为
    (sinα+cosα)2
    (cosα+sinα)(cosα-sinα)
    ，即
    cosα+sinα
    cosα-sinα
    ，即
    1+tanα
    1-tanα
    ，不等式得证．
    （2）利用同角三角函数的基本关系把不等式的左边化为
    (sin2x+cos2x)3-(sin6x+cos6x)
    (sin2x+cos2x)2-(sin4x+cos4x)
    ，即
    3sin2x•cos2x
    2sin2x•cos2x
    ，不等式得证．
    解答：证明：（1）∵
    1+2sinαcosα
    cos2α-sin2α
    =
    (sinα+cosα)2
    (cosα+sinα)(cosα-sinα)
    =
    cosα+sinα
    cosα-sinα
    =
    1+tanα
    1-tanα
    ，
    ∴
    1+2sinαcosα
    cos2α-sin2α
    =
    1+tanα
    1-tanα
    成立．
    （2）∵
    1-sin6x-cos6x
    1-sin4x-cos4x
    =
    (sin2x+cos2x)3-(sin6x+cos6x)
    (sin2x+cos2x)2-(sin4x+cos4x)
    =
    3sin2x•cos2x
    2sin2x•cos2x
    =
    3
    2
    ，
    ∴
    1-sin6x-cos6x
    1-sin4x-cos4x
    =
    3
    2
    成立．
    点评：本题主要考查利用同角三角函数的基本关系进行化简求值，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明下列三角恒等式：
    （1）
    1-cos2θ
    1+cos2θ
    =tan2θ    ；

    （2）
    1-2sinθcosθ
    cos2θ-sin2θ
    =
    1-tanθ
    1+tanθ
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    我们把数列{ank}叫做数列{an}的k方数列（其中an＞0，k，n是正整数），S（k，n）表示k方数列的前n项的和．
    （1）比较S（1，2）•S（3，2）与[S（2，2）]2的大小；
    （2）若数列{an}的1方数列、2方数列都是等差数列，a1=a，求数列{an}的k方数列通项公式．
    （3）对于常数数列an=1，具有关于S（k，n）的恒等式如：S（1，n）=S（2，n），S（2，n）=S（3，n）等等，请你对数列{an}的k方数列进行研究，写出一个不是常数数列{an}的k方数列关于S（k，n）的恒等式，并给出证明过程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    证明下列三角恒等式：
    （1）
    1-cos2θ
    1+cos2θ
    =tan2θ    ；

    （2）
    1-2sinθcosθ
    cos2θ-sin2θ
    =
    1-tanθ
    1+tanθ
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    证明恒等式：
    （1）
    1+2sinαcosα
    cos2α-sin2α
    =
    1+tanα
    1-tanα
    ；　　
    （2）
    1-sin6x-cos6x
    1-sin4x-cos4x
    =
    3
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案