Question

某商场预计从2013年1月份起的前x个月，顾客对某商品的需求总量p（x）（单位：件）与x的关系近似的满足，且）。该商品第x月的进货单价q（x）（单位：元）与x的近似关系是

（1）写出这种商品2013年第x月的需求量f（x）（单位：件）与x的函数关系式；

（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问该商场2013年第几个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？

 

Answer 1

（1），且）；（2）3125；

【解析】

试题分析：（1）当时，需求量为，当时，2013年第个月的总需求量等于第个月的需求总量减去第个月需求总量；（2）根据利润=该商品每件的利润月销售量，来列出利润的函数关系式，然后通过求导数讨论函数单调性来求函数的最值即可；

试题解析：【解析】
（1）当时，， 2分

当，且时，

。 4分

经验证符合。

故2013年第x月的需求量，且）。 5分

（2）该商场预计第x月销售该商品的月利润为

7分

即 8分

当时，，

令，解得或（舍去）。

所以，当时，；当时，。

当时，的最大值为元。 10分

当时，是减函数，

所以，当时，的最大值为元。 12分

综上，该商场2013年第5个月销售该商品的月利润最大，最大月利润为3125元。13分

考点：利用导数求最值问题；