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【题目】若函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=﹣f(x),则f(2016)=

【答案】0
【解析】解:∵f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,
∵f(x+2)=﹣f(x),
∴f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),
∴f(x)的周期为4,
∴f(2016)=f(504×4+0)=f(0)=0,
故答案为0.
因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以有f(0)=0,又因为f(x+2)=﹣f(x),所以有f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),所以函数f(x)的周期为4,
根据周期性可得出f(2016)=f(504×4+0)=f(0)=0.

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3

4

f(x)

2

3

4

1

f′(x)

3

4

2

1

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3

1

4

2

g′(x)

2

4

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