Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的单调递增函数，则下列四个命题：
①若f（x0）＞x0 ， 则f[f（x0）]＞x0；
②若f[f（x0）]＞x0 ， 则f（x0）＞x0；
③若f（x）是奇函数，则f[f（x）]也是奇函数；
④若f（x）是奇函数，则f（x1）+f（x2）=0x1+x2=0，其中正确的有（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

Answer 1

【答案】A
【解析】解：对于①，∵f（x）是定义在R上的单调递增函数，若f（x0）＞x0，则f[f（x0）]＞f（x0）＞x0，故①正确；

对于②，当f[f（x0）]＞x0时，若f（x0）≤x0，由f（x）是定义在R上的单调递增函数得f[f（x0）]≤f（x0）≤x0与已知矛盾，故②正确；

对于③，若f（x）是奇函数，则f[f（﹣x）]=f[﹣f（x）]=﹣f[f（﹣x）]，∴f[f（x）]也是奇函数，故③正确；

对于④，当f（x）是奇函数，且是定义在R上的单调递增函数时，若f（x1）+f（x2）=0，则f（x1）=﹣f（x2）x1=﹣x2x1+x2=0；

若x1+x2=0x1=﹣x2f（x1）=f（﹣x2）=﹣f（x2）f（x1）+f（x2）=0，故④正确；

故选：A

【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．