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    已知
    a
    ，
    b
    满足：|
    b
    |=2|
    a
    |=2
    a
    •
    b
    =2，若
    c
    -
    a
    ，
    c
    -
    b
    的夹角为
    π
    2
    ，则（
    c
    •
    a
    ）max=（　　）
    A、
    3
    2
    B、
    1+
    		3
    2
    C、1+
    		3
    2
    D、1+
    		3
    4
    考点：平面向量数量积的运算,数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    a
    ，
    b
    满足：|
    b
    |=2|
    a
    |=2
    a
    •
    b
    =2，利用cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    ，可得＜
    a
    ，
    b
    ＞    =60°．不妨取
    a
    =（1，0），
    b
    =(1，
    		3
    )    ．设
    c
    =（x，y）．利用
    c
    -
    a
    ，
    c
    -
    b
    的夹角为
    π
    2
    ，可得（
    c
    -
    a
    ）•（
    c
    -
    b
    ）=（x-1）2+y（y-
    		3
    ）=0，可得x≤1+
    		3
    2
    ．即可得出
    c
    •
    a
    =x的最大值．
    解答： 解：∵
    a
    ，
    b
    满足：|
    b
    |=2|
    a
    |=2
    a
    •
    b
    =2，
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞    =
    a
    •
    b
    |
    a
    ||
    b
    |
    =
    1
    2
    ，
    ∴＜
    a
    ，
    b
    ＞    =60°．
    不妨取
    a
    =（1，0），
    b
    =(1，
    		3
    )    ．
    设
    c
    =（x，y），
    ∴
    c
    -
    a
    =（x-1，y），
    c
    -
    b
    =(x-1，y-
    		3
    )    ，
    ∵
    c
    -
    a
    ，
    c
    -
    b
    的夹角为
    π
    2
    ，
    ∴（
    c
    -
    a
    ）•（
    c
    -
    b
    ）=（x-1）2+y（y-
    		3
    ）=0，
    化为(x-1)2+(y-
    		3
    2
    )2=
    3
    4
    ．
    ∴x≤1+
    		3
    2

    ∴
    c
    •
    a
    =x≤1+
    		3
    2
    ．
    （
    c
    •
    a
    ）max=1+
    		3
    2
    ．
    故选：C．
    点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、圆的方程，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图（1）已知矩形ABCD中，AD=4，E、F分别是AD、BC的中点，点O在EF上，且FO=3OE，把△ABE沿着BE翻折，使点A在平面BCD上的射影恰为点O（如图（2））．

    （1）求证：平面ABF⊥平面AEF；
    （2）求二面角E-AB-F的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知简谐振动f（x）=Asin（ωx+φ）（|φ|＜
    π
    2
    ）的振幅为
    3
    2
    ，图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5，且过点（0，
    3
    4
    ），则该简谐振动的频率与初相分别为（　　）
    A、
    1
    6
    ，
    π
    6
    B、
    1
    10
    ，
    π
    6
    C、
    π
    4
    ，
    π
    6
    D、
    1
    6
    ，
    π
    3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x-a（x+1）ln（x+1），（x＞-1，a≥0）．
    （1）当a=1时，若方程f（x）=t在[-
    1
    2
    ，1]    上有两个实数解，求实数t的取值范围；
    （2）求函数f（x）在定义域上零点个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左焦点F1（-c，0）（c＞0）作圆x2+y2=
    a2
    4
    的切线，切点为E，直线F1E交双曲线右支于点P，若
    OE
    =
    1
    2
    （
    OF1
    +
    OP
    ），则双曲线的离心率为（　　）
    A、
    9
    4
    B、
    3
    2
    C、
    		10
    2
    D、
    		5
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax+e-2x没有极值点，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    方程8x2-6x+2k+1=0的两根能否是一个直角三角形的两个锐角的正弦值？若能，试求出k值，若不能，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =（a，-2），
    n
    =（1，1-a），则“a=2”是“
    m
    ∥
    n
    ”的（　　）
    A、充要条件
    B、充分而不必要条件
    C、必要而不充分条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=cos（
    π
    3
    -2x）+2sin2x
    （1）若x∈[0，
    π
    2
    ]，求f（x）的值域；
    （2）锐角△ABC中，f（C）=
    3
    2
    ，sinB=
    1
    3
    ，求cosA．

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