设F1.F2分别为双曲线-＝1的左.右焦点.若在双曲线右支上存在一点P.满足|PF2|＝|F1F2|.且点F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长.则该双曲线的离心率e为( )A． B． C． D．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且点F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为(　　)

A． B． C． D．

【解析】设PF1的中点为M，连接F2M，由题意知|F1F2|＝|PF2|＝2c，则F2M⊥PF1，所以|MF2|即为点F2到直线PF1的距离，故|MF2|＝2a．

由双曲线的定义可知|PF1|＝|PF2|＋2a＝2a＋2c，从而|F1M|＝a＋c，

故可得(2c)2＝(a＋c)2＋(2a)2，得e＝＝ (负值舍去)．

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