Question

已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．

(1)求双曲线方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·＝0；

(3)求△F1MF2的面积．

 

Answer 1

（1）x2－y2＝6 （2）见解析 （3）6

【解析】(1)∵e＝，

∴设双曲线方程为x2－y2＝λ．

又∵双曲线过(4，－)点，

∴λ＝16－10＝6，

∴双曲线方程为x2－y2＝6．

(2)证明：∵＝(－3－2，－m)，

＝(2－3，－m)，

∴·＝(3＋2)(3－2)＋m2＝－3＋m2．

∵M在双曲线上，∴9－m2＝6，

∴m2＝3，∴·＝0．

(3)∵在△F1MF2中，|F1F2|＝4，且|m|＝，

∴S△F1MF2＝·|F1F2|·|m|

＝×4×＝6．