已知F是椭圆C的一个焦点.B是短轴的一个端点.线段BF的延长线交C于点D.且＝2.则C的离心率为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且＝2，则C的离心率为________．

【解析】设椭圆C的焦点在x轴上，如图所示，则B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则＝(c，－b)，＝(xD－c，yD)，

∵＝2，∴

∴

∴＋＝1，即e2＝，∴e＝．

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