曲线C是平面内与两个定点F1的距离的积等于常数a2的点的轨迹．给出下列三个结论:①曲线C过坐标原点,②曲线C关于坐标原点对称,③若点P在曲线C上.则△F1PF2的面积不大于a2．其中.所有正确结论的序号是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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曲线C是平面内与两个定点F1(－1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹．给出下列三个结论：

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△F1PF2的面积不大于a2．

其中，所有正确结论的序号是________．

②③

【解析】设P(x，y)为曲线C上任意一点，

则由|PF1|·|PF2|＝a2，得

·＝a2．

把(0,0)代入方程可得1＝a2，与a>1矛盾，故①不正确；

当M(x，y)在曲线C上时，点M关于原点的对称点M′(－x，－y)也满足方程，

故曲线C关于原点对称，故②正确；

S△F1PF2＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2＝a2sin∠F1PF2≤a2，故③正确．

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