Question

2．设函数g（x）是定义在R上的可导函数，其导函数为g′（x），且3g（x）+xg′（x）＞0恒成立，则不等式（x-2015）³g（x-2015）+8g（-2）＞0的解集为（　　）

• A． （-∞，-2013）
• B． （-2013，0）
• C． （2013，+∞）
• D． （0，2013）

Answer 1

分析 构造函数y=x³g（x），确定x³g（x）在R上是增函数，（x-2015）³g（x-2015）+8g（-2）＞0可化为（x-2015）³g（x-2015）＞（-2）³g（-2），即可得出结论．

解答 解：构造函数y=x³g（x），则y′=3x²g（x）+x³g′（x）=x²（3g（x）+xg′（x）]，
∵3g（x）+xg′（x）＞0恒成立，
∴y′＞0，
∴x³g（x）在R上是增函数，
（x-2015）³g（x-2015）+8g（-2）＞0可化为（x-2015）³g（x-2015）＞（-2）³g（-2），
∴x-2015＞-2，
∴x＞2013，
故选：C．

点评 本题考查利用倒数研究函数的单调性，考查学生解不等式的能力，正确构造函数是关键．