Question

17．在直角坐标系中画出下列双曲线的草图，并求实轴和虚轴的长、焦距、离心率．
（1）$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1；
（2）16x²-9y²=-144．

Answer 1

分析 求出双曲线的几何量，即可求实轴和虚轴的长、焦距、离心率．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1中a=4，b=3，c=5，∴实轴长为8和虚轴长为6、焦距为10、离心率$\frac{5}{4}$；
（2）16x²-9y²=-144可化为$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1．a=3，b=4，c=5，∴实轴长为6和虚轴长为10、焦距为10、离心率$\frac{5}{3}$．
如图所示．

点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查双曲线的图象，正确求出双曲线的几何量是关键．