Question

9．已知AB是抛物线y²=4x的焦点弦，其端点A，B坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂）且满足x₁+x₂=6，则直线AB的斜率是±1．

Answer 1

分析 求得抛物线的焦点，由中点坐标公式可得中点M的坐标，再由直线的斜率公式，结合点在抛物线上，满足方程，计算即可得到所求直线的斜率．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点F为（1，0），
由题意可得AB的中点M的横坐标为3，
设M（3，t），
又k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}-\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=$\frac{4}{2t}$=$\frac{2}{t}$，
又k_AB=$\frac{t}{2}$，
由$\frac{t}{2}$=$\frac{2}{t}$，解得t=±2，
即有AB的斜率为±1．
故答案为：±1．

点评 本题考查抛物线的方程和性质，考查直线的斜率公式的运用，考查运算能力，属于中档题．