Question

20．既要使关于x的不等式x²+（m-$\frac{1}{2}$）x-$\frac{7}{16}$≤0有实数解，又要使关于x的方程（2m+3）x²+mx+$\frac{m-2}{4}$=0有实数解，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 关于x的不等式x²+（m-$\frac{1}{2}$）x-$\frac{7}{16}$≤0恒有实数解，关于x的方程（2m+3）x²+mx+$\frac{m-2}{4}$=0有实数解，则2m+3=0，或$\left\{\begin{array}{l}2m+3≠0\\{m}^{2}-4（2m+3）（\frac{m-2}{4}）≥0\end{array}\right.$，解得答案．

解答 解：若不等式x²+（m-$\frac{1}{2}$）x-$\frac{7}{16}$≤0有实数解，
则$△=（m-\frac{1}{2}）^{2}+4×\frac{7}{16}≥0$，
不论m为何值均成立，
若关于x的方程（2m+3）x²+mx+$\frac{m-2}{4}$=0有实数解，
则2m+3=0，或$\left\{\begin{array}{l}2m+3≠0\\{m}^{2}-4（2m+3）（\frac{m-2}{4}）≥0\end{array}\right.$，
解得：m∈[-2，3]

点评 本题考查的知识点是二次方程与二次不等式与二次函数的关系，难度中档．