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    6．已知函数f（x）=x2+6x+1，若关于x的不等式f（x）＜m在[-5，-2]上恒成立，则实数m的取值范围是（-4，+∞）．

    分析 由题意可得m＞f（x）的最大值．求得f（x）的对称轴，讨论与区间[-5，-2]的关系，可得x=-5取得最大值，进而得到m的范围．

    解答 解：关于x的不等式f（x）＜m在[-5，-2]上恒成立，
    即为m＞f（x）的最大值．
    由函数f（x）=x2+6x+1的对称轴为x=-3，
    当x=-5时，f（x）取得最大值，且为-4．
    即有m＞-4．
    则m的取值范围是（-4，+∞）．
    故答案为：（-4，+∞）．

    点评 本题考查不等式恒成立问题的解法，考查二次函数的最值的求法，属于中档题．

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