练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    16．某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产的灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：

    （I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；
    （Ⅱ）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率．（视频率为概率）

    分析 （I）由频率分布直方图能求出求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命．
    （Ⅱ）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B，南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为C，D，由题意可知：P（A）=P（B）=P（C）=P（D）=$\frac{3}{5}$，采购北方工厂灯具的概率P=P（ABC$\overline{D}$）+P（AB$\overline{C}$D）+P（AB$\overline{C}\overline{D}$）+P（A$\overline{B}\overline{C}\overline{D}$）+P（$\overline{A}B\overline{C}\overline{D}$，由此能求出结果．

    解答 解：（I）由频率分布直方图得到：
    北方工厂灯具平均寿命：
    $\overline{{x}_{北方}}$=350×0.12+450×0.28+550×0.4+650×0.12+750×0.08=526小时；…3分 
    南方工厂灯具平均寿命：
    $\overline{{x}_{南方}}$=350×0.12+450×0.28+550×0.36+650×0.24=522小时．…6分 
    （Ⅱ）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B，南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为C，D，
    由题意可知：P（A）=P（B）=P（C）=P（D）=$\frac{3}{5}$，…8分
    则采购北方工厂灯具的概率：
    P=P（ABC$\overline{D}$）+P（AB$\overline{C}$D）+P（AB$\overline{C}\overline{D}$）+P（A$\overline{B}\overline{C}\overline{D}$）+P（$\overline{A}B\overline{C}\overline{D}$）…10分
    =$（\frac{3}{5}）^{2}[1-（\frac{3}{5}）^{2}]$+${C}_{2}^{1}（\frac{3}{5}）（\frac{2}{5}）（\frac{2}{5}）^{2}$=$\frac{192}{625}$．…12分

    点评 本题考查灯具平均寿命的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意频率分布直方图和对立事件概率计算公式的合理运用．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知a、b满足等式x=a2+b2+20，y=4（2b-a），则x、y的大小关系是（　　）
    A．x≤yB．x≥yC．x＜yD．x＞y

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．（1）若复数z满足（1+i）z=2-i，求|z+i|．
    （2）已知函数f（x）=x4+x2-1，g（x）=ax3+x2+b（x∈R），其中a，b∈R．
    设F（x）=f（x）+g（x），若对于任意的a∈[-2，2]，函数y=F（x）在区间[-1，1]上的值恒为负数，求b的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．函数f（x）=log2x•log2（2x）的最小值为-$\frac{1}{4}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+1-2sin2x，x∈R，将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标缩短到原来的$\frac{1}{2}$，把所得到的图象再向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，求：
    （I）函数g（x）的解析式和单调递增区间；
    （Ⅱ）函数g（x）在区间[-$\frac{π}{6}$，-$\frac{π}{24}$]上的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知函数f（x）=x2-alnx-x．
    （1）若a=6，求函数f（x）的最小值；
    （2）是否存在实数a，使f（x）≥0恒成立？若存在，求出所有a的值；若不存在．请说明理由；
    （3）若a＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上的任意两点（x1＜x2），记直线AB的斜率为k，f′（x）为f（x）的导函数．试比较f′（$\frac{{x}_{1}+2{x}_{2}}{3}$）与k的大小，并说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（-x），x＜0}\\{0，x=0}\\{f（x-1），x＞0}\end{array}\right.$与x-y+m=0有两个交点，则m的范围为（-1，0]．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．若锐角三角形的三边长分别为a-1，a，a+1，则a的取值范围是（　　）
    A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知函数f（x）=x2+6x+1，若关于x的不等式f（x）＜m在[-5，-2]上恒成立，则实数m的取值范围是（-4，+∞）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案